Funciones y Ecuaciones cuadráticas. TP 4. Cuarto año ciclo orientado.

Funciones y Ecuaciones  Cuadráticas

1) Para las siguientes funciones cuadráticas, determinen: las coordenadas del vértice, la ordenada al origen y su simétrico, las raíces y la ecuación del eje de simetría. Luego realicen la gráfica aproximada de cada función utilizando los elementos obtenidos.

a) f(x) = −2(x − 3)(x + 3)

b) h(x) = −4(x + 2)² + 16

c) i(x) = 4x² − x + 3

d) k(x) = (x + 5)(x − 1)

 

2)  

a) Escriban una expresion de la función cuadrática para cada una de las siguientes gráficas.

b) Usando esas expresiones calculen puntos para cada curva y muestren que coinciden con el gráfico

3) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 265. ¿Cuáles son esos números?

4) En una región el número de hormigas con alas es H(x)(en millones de hormigas), depende de la lluvia caída x(en miímetros). Si la función que modeliza la situación es: 

                                    H(x)= 5x(14-x)

a) ¿Cuántas hormigas habría si caen 10mm de agua?

b) ¿Cuál es la cantidad de lluvia que hace máxima la población de hormigas con alas?¿Y de que cantidad de hormigas se trata?

c) ¿Cuánto debería llover para que haya 120 millones de hormigas?

d) ¿Qué cantidad de lluvia haría que desaparezcan las hormigas?

e) ¿Para qué cantidades de lluvia la población de hormigas crece y para cuál decrece?

f) ¿Cuál sería el dominio y la imagen de esta función en el contexto del problema?

5) En una ciudad, la temperatura máxima registrada en un día de verano fue 33.8° C a las 12 hs. Luego se registra que a las 19 hs la temperatura fue de 24° C. Si se considera que un modelo cuadrático se adapta a la variación de temperatura en un día de esa ciudad:

a) ¿Cuál es la expresión que permite calcular la temperatura (en ° C) en función del tiempo (en hs)?

b) ¿Qué valores podrían tomar las variables de temperatura y tiempo?

c) ¿Cuál sería la temperatura a las 22 hs según el modelo?

d) ¿En algún momento de l día se registra temperatura de 0° C? De ser así, ¿cuándo?

e) ¿En qué momento la temperatura superaría los 14° C?.¿ Cuándo sería de 32°C?

6) Dados los siguientes sistemas determinen si es posible, cuántas soluciones tendrán. Luego resuelvan de manera gráfica y analítica. Muestren que las soluciones obtenidas por ambos métodos coinciden.

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